超实数系

一、引言现行的传统的微积分中,“ε—δ”定义长期以来人们不容易理解,成为教学上的难点。并且无穷小这个基本概念有含糊不清、逻辑上有不够合理之处(见[2])。为了解决这个矛盾,A.Robinsn构造了包括无穷小、无穷大在内的超实数系,建立了一个公理体系证明了这个超实数系统是无矛盾的。一些数学家建立在超实数系上来讲微积分以及其它分析学,使其微积分的概念和理论几乎全部改观,从而另建立了一套微积分理论体系。近几年来,用这种非标准分析的方法来讲微积分在欧美一些国家盛行,并编有象[1]这样很成熟的教科书在大学使用。据报导,在教学上比起“ε—δ”方法较直观,学生容易接受。由于国内介绍这方面内容的文章较少,且都是迁涉许多的数理逻辑知识。本文的目的:仅将超实数系作一简要的通俗易懂的介绍。不妥之处,敬请指出。