对《灰色集合与灰色系统的稳定性》的一点意见和补充

学报第十卷第三期发表的刘凯老师的《灰色集合与灰色系统的稳定性》一文,其定理1的结论是正确的,但证明过程尚有不妥之处.文中“存在一个正交变换P,使……”宜改为“存在一个合同变换P,使……”;相应地,“满足(?)～(?),且(?)与(?)有相同的特征值”应为“满足(?),显然(?)与(?)的惯性指数相同”;“(?)_(iimin)恰为(?)的一个特征值,因而也是(?)的特征值”应为“(?)_(iimin)恰为(?)的一个特征值,因而(?)必有一特征值与(?)_(iimin)同号.”为清楚起见,我们给出如下证明:引理1 任一实对称矩阵的正特征根数目等于该阵的正惯性指数.该引理可由惰性定理得证.引理2 对任一实对称矩阵A,如果a_(11)>0,那么该阵必有一特征根大于零.证明:存在合同变换,使得A(?),故A的正惯性指数≥1.由引理1知,A阵至少有一特征根大于零.定理1 对于灰色系统