条件正定泛函和对称表示

对于Banach环上的正定泛函已有很好的研究,其中的一个基本结果是: 设R是一个具有单位元和连续对合的Banach环,f(x)是R上的正定泛函,则必有R到Hilbert空间H_f上的有界算子环■(H_f)中的对称循环表示A_x,x∈R,使 f(x)=(A_xζ_0,ζ_0),x∈R.这里ζ_0是循环向量,(,)是H_f上的内积。