秦九韶"历家虽用,用而不知"解

<数书九章>所载之大衍总数术,是一项世界级的数学成就.然而在此之前,大衍总数术的发展情形并不清楚.秦九韶<数书九章>自序云:"独大衍法不载<九章>,未有能推之者.历家演法颇用之,以为方程者,误也."因此学术界粗略地认为,大衍术来自历家之方程,但又一致认为此方程并不是中国传统数学之方程.本文认为历家之方程即传统之方程,只是运算目的不同.并据此给出一种推测性解释:如果把此方程三横行布筭的最上面一横行删去,用辗转相除替代直除(两者相通),把左下角和右上角两数位置调换,并把运算之负数全改为正数(这不影响结果),那么它就是<数书九章>所载之"大衍求等术".如果再把两数做约化处理,那么它的形式与算法就和"大衍求一术"完全一样.同时,本文认为"约奇弗约偶"之奇偶即指元数的单双.提出元数约化法则,利用筭图优化历家之方程,是秦九韶之贡献.这样我们亦可了解大衍术在历算中的发展情况.另外,历家之方程在运算过程中可自然地得到一系列的渐近分数.由于这种算法既符合中国古代筹筭之过程,又无需用到比<九章筭术>更高深的数学知识,因此可以自然地解释祖冲之圆周率,以及中国历史上出现的其他大量渐近分数.