失稳与分支(二维)

Hopf分支是近年来许多作者有兴趣的问题,古典Hopf分支定理的条件中要求方程右端在平衡点(0,0)处的导算子当方程中的参量λ=0时有特征值±iβ(0),而当λ变化时特征值的实部α(λ)满足条件dα(λ)/dλ|λ=0≠0。 但是,一些物理现象表明分支的出现只与平衡点稳定性的改变有关。本文目的在于将分支出现与失稳现象的联系用数学定理的形式表达出来,也就是证明在取消dα(λ)/dλ|λ=0≠0的条件时仍有类似于Hopf分支定理的结论。