牛顿—莱布尼兹公式的进一步推广

文〔1〕将牛顿——莱布尼兹公式进行了推广,本文进一步推广为:定理设函数f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_-′(x)在(a,b)内存在,如果存在 p、q≥0,满足 p+q=1,使得函数 pf_+′(x)+qf_--′(x)在〔a,b〕上黎曼可积,则integral from b to a (pf_+′(x)+qf_--′(x))dx=f(b)-f(a).为证此结果先介绍两个有用的引理.引理1 设 f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_--′(x)在(a,b)内存在,则存在ξ∈(a,b)