| 一道数学问题的简解和推广 |
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| 引用本文： | 李汝全. 一道数学问题的简解和推广[J]. 萍乡高等专科学校学报, 2001, 0(4): 43-43 |
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| 作者姓名： | 李汝全 |
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| 作者单位： | 萍乡高等专科学校,江西萍乡,337000 |
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| 摘 要： | 《数学通报》2 0 0 1年第 8期数学问题 1 3 2 4题的解答可不求和 ,利用同余而得简解和推广。问题 1 3 2 4为 :已知 n是一个使 1 +2 3 +3 3 +… +n3 不能被 5整除的自然数 ,试求 1 +2 2 +3 2 +… +n2除以 5所得的余数。解 :因为对任意自然数 t都有 : ( 5t+1 ) 3 +( 5t+4 ) 3 ≡ 0 ( mod5) ( 5t+2 ) 3 +( 5t+3 ) 3 ≡ 0 ( mod5) ( 5t+5) 3≡ 0 ( mod5)故当 n=5t+i时有 1 +2 3 +3 3 +… +n3 ≡ 1 3 +… +i3 ( mod5) i=1 ,2 ,3 ,4,5由题意 i只能等于 1 ,2 ,3 ;又由于 ( 5t+1 ) 2 …
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| 关 键 词： | 欧拉定理 自然数 整除 余数 |
| 修稿时间： | 2001-10-24 |
Problem Solving Mode and its Popularization on a Math Problem |
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| Abstract: | |
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