关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张，ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ，ｆ（αｋ），…，ｆｎ－１（αｋ）｝，ｋ＝１，２，…，ｍ，用Ｈｎ，ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ，ｆ在Ｋ上不可约，且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）的乘子互不相同，则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法，在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的，为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０，存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞），ｊ＝０，１，２，…，ｋ，并且Ｈｎ，ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ），…，ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外，如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点，则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ，ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ，ｆ的一个因子．

ON COMPUTATION FOR THE MULTIPLIERS OFPERIODIC ORBITS OF POLYNOMIAL MAPS