关于公共Borel方向的一个反例 |
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引用本文: | 张庆德,戴崇基.关于公共Borel方向的一个反例[J].上海师范大学学报(自然科学版),1989(4). |
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作者姓名: | 张庆德 戴崇基 |
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作者单位: | 华东师范大学数学系,华东师范大学数学系 |
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摘 要: | 对有穷正级的亚纯函数f(z),1928年valiron猜想它与其各级导数间至少存在一条公共的Borel方向。1951年Milloux取得重大进展,得到定理A设f(z)是有穷正级整函数,则f′(z)的每条Borel方向亦是f(z)的Borel方向。也即Valiron猜想对整函数是成立的。很自然地会问Milloux定理对亚纯函数是否成立。1980年Steinmetz在与Hayman通信中给出了一个例子f(z)=e~z/1 e~(iz),并指出argz=0是f′(z)的Borel方向,但不是f(z)的Borel方向。不过他没有给出证明。其后,杨乐和张庆德利用Dickson的结果给以证明。本文给出—个初等的直接证明。一、argz=0不是f(z)的Borel方向。
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