关于自反性和初等性

本文总假设 H=C 是 n 维复 Hilbert 空间,M 表示 n×n 矩阵所构成的集,我们把 M 按通常意义看成 H 上的线性算子.设 F=(?)是(?)的函数矩阵,若存在可逆矩阵 c,d∈M,使得:cFd=G=(g(?))(?),则称 F 与 G 是等价的,记为 F～G.设 S 是 M_(?)线性子空间,若(?),则称 S 是 k~-初等的,若(?),则称 S 是 k~-自反的.引理1 设F=(?),G=(?)是两个函数矩阵,若 F～G,则 F 与 G 有相同的秩.引理2 设(Ⅰ),(Ⅱ)是如下的两组方程组: