CFC-分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

为了拓展分数阶微分方程边值问题的基本理论,研究了一类含CFC-分数阶导数的微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性。首先,将分数阶微分方程边值问题转化成等价的积分方程,从而得到边值问题的Green函数;其次,利用分析方法详细讨论了Green函数的性质;接下来,证明了分数阶微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性,同时也讨论了相应的特征值问题;最后,作为应用利用压缩映射原理研究了相应的非线性问题的唯一解的存在性,并通过实例体现理论结果的应用。研究结果表明,基于该分数阶微分方程边值问题的Green函数的性质,其Lyapunov和Lyapunov-type不等式存在。研究结果丰富了分数阶微分方程边值问题的研究内容,为分数阶微分方程在数学、生物、化学等领域的应用提供了重要的理论依据。