论n=3情形下V.I.Arnold问题——中心,焦点的判定

V.I.Arnold 于1976年提出如下问题:如果一个矢量场是由具有固定次数的带有有理数的多项式来给定,那么能否给出一个判定准则的算法,来确定这一矢量场中驻定点的稳定性。中国科学院数学研究所王联,王慕秋解决了 n=2的情形,贵州大学数学系杨世藩解决了 n=3时高次奇点的情形,本文使用[3]中的中心焦点判定的方法给出了判定公式,这些公式皆用矩阵表示。全文分两个部分,第一部分:判定方法——给出了 n=3情形下,中心、焦点的判定公式。第二部分:推广的判定方法——给出了 n=k(k≥3)的情形下中心、焦点的判定公式。