对微分本质的一点认识

围绕着马克思《数学手稿》的学习,引起了一场关于微分本质的热烈的讨论。 自从牛顿、莱布尼茨总结了丰富的生产斗争和科学实验的成果,完成了微积分的运算法则之后,微分dx和dy的本质就成了一个长期争论的问题,有限常数论,无穷小量说等等各种看法,都试图说明微分的本质。一般认为,直到十九世纪,由哥西和魏尔斯特拉斯在微分学中引入了严格的证明以后,这场争论才基本上停止下来。 长期以来,沿袭哥西的定义,微分是作为函数增量的线性主要部分。写成数学式子,即在△y=f'(x)△x 0(△x)中,定义dy=f'(x)△x,再由函数y=x推得△x=dx,代回原式得dy=f'(x)…