几种Lebesgue积分定义的等价性

Lebesgue积分是Riemann积分的推广。在不同的Lebesgue积分理论著作中,往往以不同的方式引入Lebesgue积分定义。本文对于几种常见的Lebesgue积分定义的等价性,予以讨论。 下文中凡提到点集E和函数f(x)的可测性,均指依Leaesgue意义可测,凡提到f(x)可积,均指依Lebesgue意义可积。