初等算子的值域

设为Banach空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)和B=(B_1,B_2,…,B_n)为中的两个交换算子组,定义到的映照L如下:称L为初等算子.初等算子有着深刻的背景和广泛的应用.例如,初等算子的零空间可以用来定义某种交换关系,从而推广了普通微分的概念.方程及无限维系统论中常用的Lyapunov方程是初等算子的特例,因而对初等算子的深入研究有助于进一步刻画Lyapunov方程的性质.因此,初等算子引起了人们广泛的重视,并已取得比较丰富的结果.但是以往的研究工作往往集中在当为Hilbert空间的情况,对一般Banach空间还缺乏深入的研究.