| 一种计算Tchebyscheff映射高阶关联函数的数论方法 |
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| 引用本文： | 周兴旺.一种计算Tchebyscheff映射高阶关联函数的数论方法[J].四川大学学报(自然科学版),2022,59(5):051005. |
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| 作者姓名： | 周兴旺 |
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| 作者单位： | 四川大学数学学院 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（12171335）；桥梁无损检测与工程计算四川省高校重点实验室开放项目(2022QYJ07) |
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| 摘 要： | 关联函数是混沌映射的统计理论的核心. 本文主要研究Tchebyscheff映射的高阶关联函数的计算问题. 对此问题，已有Beck于1991年所提出的一种图论方法. 然而，当映射和关联函数的阶都比较大时该方法非常低效. 本文基于Tchebyscheff映射关联函数的定义提出了一种数论方法. 该方法将关联函数的计算问题转化为一类具有严格单调递增指数的丢番图方程的求解问题,进而逐步地求得方程的解. 然后，本文研究了当映射的阶不小于关联函数的阶时非零关联函数的计算问题. 计算结果显示，此时关联函数的值不依赖于映射的阶，且非零关联函数的个数与第二类斯特林数密切相关. 作为应用本文最后计算了满足条件的所有12阶非零关联函数的值.
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| 关 键 词： | 关联函数 Tchebyscheff 映射 指数型丢番图方程 |
| 收稿时间： | 2022/2/14 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2022/3/29 0:00:00 |
A number theoretical method for calculating high order correlation functions of the Tchebyscheff maps |
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| ZHOu Xing-Wang.A number theoretical method for calculating high order correlation functions of the Tchebyscheff maps[J].Journal of Sichuan University (Natural Science Edition),2022,59(5):051005. |
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| Authors: | ZHOu Xing-Wang |
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| Institution: | School of Mathematics, Sichuan University |
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| Keywords: | Correlation function Tchebyscheff map Exponential Diophantine equation |
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