关于复的C~2类缺插值样条函数

本文讨论了定义在单位圆上、具有均匀分布节点的s次(s≥3)C~2类复的缺插值样条函数。对这一类复样条,解决了插值问题(存在性、唯一性),讨论了误差估计,并给出了一种渐近展开式。实的缺插值样条问题的讨论已经很多。在[1]中,陈天平讨论了一种C~2类的缺插值样条函数,其处理方法能避免许多冗繁的计算。本文可看作[1]在复情形下的推广。相对于实样条而言,复样条的研究虽然早已开展,但国内外这方面的工作还不多(见文献[3]～[5]),也未见专门讨论缺插值复样条的文章。一般来说,复样条研究比较困难,即使对单位圆上均匀节点高次复样条的插值问题讨论,也是相当烦琐的(见[3])。但是对于本文所研究的这种复样条来说,却能较方便地用与[1]中类似的方法来讨论,并得到了比较完善的结果,而且可以看到,[2]中的结果也可能移植到我们这里来。