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| 微分几何中的高阶变分方法及其应用 | |
| 引用本文： | 严民.微分几何中的高阶变分方法及其应用[J].复旦学报(自然科学版),1985(4). |
| 作者姓名： | 严民 |
| 作者单位： | 复旦大学 八三届本科毕业生 |
| 摘 要： | 变分法是微分几何研究中的一个重要方法,通过对曲线弧长变分的讨论可得到许多有用的结果.在许多问题中,只需利用第一、第二变分即可达到目的.Synge就利用此法得到如下结论(见1],Ch8,Th24): 设M是定向偶数维Riemann流形,其上K>0,则世上无极小闭测地线(此处K是任一截面曲率). 本文对用高阶变分研究微分几何问题作了初步探讨,建立了一些有关高阶变分的一般性质,并利用高阶变分,在二维情形推广了Synge的上述结果,得到: 设S是定向二维Riemann流形,其上K≥0,且在使K=0的点,K沿某方向的某高阶导数非0,则S上无极小闭测地线. |
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