| 变分法的一次变革:从欧拉到拉格朗日的形式化改造 |
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| 引用本文： | 贾小勇,李跃武.变分法的一次变革:从欧拉到拉格朗日的形式化改造[J].自然科学史研究,2009,28(3). |
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| 作者姓名： | 贾小勇 李跃武 |
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| 作者单位： | 1. 重庆文理学院数学与统计学院,重庆,402160
2. 甘肃省合作民族师范高等专科学校数学系,甘肃,合作,747000 |
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| 摘 要： | 从欧拉方法发展到拉格朗日方法,其中蕴含着变分法的重大变革.在研读原始文献的基础上,以"为什么数学"为切入点和主要目的,对欧拉和拉格朗日的研究方法进行分析和比较,重点探讨拉格朗日δ-算法产生的数学背景、形成过程及重大影响.拉格朗日以摆脱几何直观和简化计算为目标,以消除欧拉方法中微分符号d的双重意义和混用现象为切入点,通过引进符号δ,借助于形式的类比和反复的推演,提炼出运算规则,最终发明了δ-算法.因此拉格朗日对变分法所作的变革,是形式化改造的产物.而这种形式化改造的成功,对18世纪微积分学从几何形态向"代数分析"形态的过渡、几何论证向分析论证的转变起到了不可忽视的推动作用;同时在一定意义上也增进了对符号的信任程度.对变分法历史的这种探究,为全面理解18世纪数学发展的特点提供了一个新视角.
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| 关 键 词： | 变分法 欧拉 拉格朗日 形式化 |
The Calculus of Variations from Euler to Lagrange: As a Result of Formalized Improvement |
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| JIA Xiaoyong,LI Yuewu.The Calculus of Variations from Euler to Lagrange: As a Result of Formalized Improvement[J].Studies In The History of Natural Sciences,2009,28(3). |
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| Authors: | JIA Xiaoyong LI Yuewu |
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