多维平稳随机过程的线性内插

1941年,А.Н.Колмогров利用希尔帕脱空间理论,完善地解决了一维广义平稳随机过程的线性预测问题与最小过程一点未知的线性内插问题。1957年以来,N.Wiener,P.Masini,Ю.А.Розанов,Р.Ф.Матвеев,江泽培等相继地讨论了多维广义平稳随机过程的线性预测问题,建立了满秩正则性、降秩正则性。奇异性的充要条件。本文准备对多维广义平稳过程的线性内插问题作类似的讨论。利用1]的方法,我们可以把对广义平稳随机过程的讨论等价地在希尔帕脱空间中的进行。关于本文所用记号和术语若不加说明都是与4],5]一致的。§1.定义及记号设H为一希尔帕脱空间,U为定义在H上的酉算子,记H~q为分量在H中取值的列向量全体。对f∈H~q,规定