| 关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式 |
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| 引用本文： | 梁景伟.关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式[J].石油大学学报(自然科学版),2001,25(3):100-102. |
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| 作者姓名： | 梁景伟 |
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| 作者单位： | 梁景伟（石油大学基础科学系数学教研室,北京 102200） |
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| 摘 要： | 对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式Er(AB)m]≤Er(AmBm),hr(AB)m]≤hr(AmBm),ErAαB1-α]≤Er(A)]αEr(B)]1-α,hrAαB1-α]≤hr(A)]αhr(B)]1-α.其中,m是任意正整数,0≤α≤1,Er(A),hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数.当A,B都是正定矩阵时,有E2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h2r(A#B)≤hr(A)hr(B).其中,A#B=A1/2(A-1/2BA-1/2)1/2A1/2称为A与B的几何平均矩阵.
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| 关 键 词： | (半)正定矩阵 初等对称函数 完全对称函数 几何平均矩阵 |
| 文章编号： | 1000-5870(2001)03-0100-03 |
| 修稿时间： | 2000年11月2日 |
Inequalities of Elementarily and Completely Symmetric Functions in Positive Semidefinte Matrices |
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