| 关于除环上矩阵秩的几个等式 |
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| 引用本文： | 刘玉,曹重光. 关于除环上矩阵秩的几个等式[J]. 安徽大学学报(自然科学版), 2007, 31(1): 1-4. DOI: 10.3969/j.issn.1000-2162.2007.01.001 |
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| 作者姓名： | 刘玉 曹重光 |
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| 作者单位： | 韩山师范学院,数学与信息技术学院,广东,潮州,521041;黑龙江大学,数学科学学院,黑龙江,哈尔滨,150080 |
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| 摘 要： | 推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+r[AB B0]-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设c}K≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=r[AB B0]-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈Pn(K),则 r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.
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| 关 键 词： | 除环 幂等阵 秩 等式 |
| 文章编号： | 1000-2162（2006）01-0001-04 |
| 修稿时间： | 2006-05-19 |
On some equalities about the rank of idempotent matrices on skew field |
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| LIU Yu,CAO Chong-guang. On some equalities about the rank of idempotent matrices on skew field[J]. Journal of Anhui University(Natural Sciences), 2007, 31(1): 1-4. DOI: 10.3969/j.issn.1000-2162.2007.01.001 |
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| Authors: | LIU Yu CAO Chong-guang |
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| Affiliation: | 1. Institute of Mathematics and Information Technology, Hanshan Teachers College, Chaozhou 521041 ,China; 2. College of Mathematical Science , Heilongjiang University, Harbin 150081, China |
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| Abstract: | The paper generalized and improved some results of reference[2],establised the following three equalities about rank of idempotent matrices on skew field:(i) If A,B∈Pn(K),then r(A+B-AB)=rABB0-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii) if chK≠2,A,B∈Pn(K),then(1)r(A+B)=rABB0-r(B),(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii) if chK=2,A,B∈Pn(K),then r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).Moreover,some corollary about these inequlities are obtained. |
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| Keywords: | skew field idempotent matrix rank equality |
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