球型区域上二阶变系数特征值问题有效的谱Galerkin方法

提出了三维二阶变系数特征值问题的一种基于降维格式的有效的谱Galerkin方法。首先,基于球坐标变换和球谐函数展开,将三维二阶变系数特征值问题化为一系列等价的一维特征值问题,引入了带权的Sobolev空间,并建立了相应的弱形式和离散格式。其次,证明了逼近特征值和特征向量的误差估计。另外,构造了1组适当的基函数,使得离散格式的质量矩阵和刚度矩阵具有带状的稀疏结构。最后,提供了一些数值例子,数值结果表明提出的算法是非常有效的。

An Effective spectral-Galerkin method for second order eigenvalue problems with variable coefficient in spherical domain