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| 黎曼可积函数序列的极限函数为黎曼可积的充要条件——黎曼积分号下取极限的充要条件 | |
| 引用本文： | 王晓斐.黎曼可积函数序列的极限函数为黎曼可积的充要条件——黎曼积分号下取极限的充要条件[J].上海师范大学学报(自然科学版),1983(3). |
| 作者姓名： | 王晓斐 |
| 摘 要： | 我们知道,一个黎曼可积函数序列的极限函数不一定黎曼可积。例如,把0,1]中的全体有理数排列成 r_1,r_2,r_3,…,r_n,…,定义D_n(x)={1,x=r_1,r_2 …,r_n,0,x为0,1]中的其它数。}则 D_n(x)逐点收敛于 D(x)(Dirichlet 函数)。尽管 D_n(x)∈R0,1],但是 D(x)R0,1]。我们甚至可以举出连续函数序列的极限函数也并非黎曼可积的例子(可见1]ch8.33)。一般地,若要求极限函数仍可积,需要加上一致收敛的条件。我们这儿引录2]ch7中的定理: |
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