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不等式矩阵形式的推广
引用本文:李萍,成立花,魏峰.不等式矩阵形式的推广[J].西安科技大学学报,2008,28(3).
作者姓名:李萍  成立花  魏峰
作者单位:1. 西安工程大学,理学院,陕西,西安,710048
2. 西安科技大学,理学院,陕西,西安,710054
基金项目:国家自然科学基金,陕西省教育厅资助项目,西安工程大学学院管课题基金
摘    要:近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较有意义的矩阵形式。本文利用平均值不等式,从可对角化这一概念入手,给出了关于几何-算数平均不等式和几何-调和平均不等式的矩阵形式,并且进一步给出了矩阵迹和行列式形式的不等式,从而推广了平均值不等式的矩阵形式。

关 键 词:几何-算数平均不等式  几何-调和平均不等式  正定矩阵  Hermite矩阵

Matrix versions of some inequalities
LI Ping,CHENG Li-hua,WEI Feng.Matrix versions of some inequalities[J].JOurnal of XI’an University of Science and Technology,2008,28(3).
Authors:LI Ping  CHENG Li-hua  WEI Feng
Abstract:Many classic inequalities in real number field are extended in matrix field.We give some matrix version inequalities such as Geometric-Arithmetic mean inequality and Geometric-Harmonic mean inequality.Furthermore,some improvement forms of the inequality are given.As an application of the obtained results,some new inequalities are also studied.
Keywords:geometric-arithmetic mean inequality  geometric-harmonic mean inequality  positive definite matrix  Hermite matrix
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