略论马克思的微分概念和非标准分析的微分概念的一致性

恩格斯指出:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,并且也表明过程:运动.”(《自然辩证法》P.249)因此,微分学是描述运动的科学.它的基本概念——微分就是用来描述运动的概念.那么,运动是什么?马克思在《数学手稿》中是怎样用概念来描述运动的?按照辩证唯物主义的观点,“运动就是矛盾;甚至简单的机械运动的位移之所以能够实现,也只是因为物体在同一间瞬既在一个地方又在另一个地方,既在同一个地方又不在同一个地方.这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动.”(恩格斯:《反杜林论》P117)这就是说,运动物体所处的时间和空间既有确定(即常住性)的一面,又有否定(即可变性)的一面,运动就是这种确定性和可变性的矛盾对立统一.