徐桂芳猜想“不存在(4k 2)阶纯幻方”的证明

(江汉石油机械厂,湖北潜江433114)1　问题的提出定义　设一个n阶方阵的元遍历1～n2的n2个连续自然数,如果它的每一行、每一列以及每一泛对角线的n个元素之和都相等,则称这个方阵为n阶纯幻方[1].现在,关于纯幻方,阶数n=2λpα11…pαkk.其中:pi为大于2的质数;λ、αi为非负整数.当n>3,λ≠1时,n阶纯幻方的构造问题徐桂芳教授已解决[1].本文利用偶阶方阵的特殊模式证明(4k 2)阶纯幻方是不存在的,并证实了徐教授的一个有趣猜想.2　简短证明对于一个偶数n=2t阶的方阵,可从左上顶点起,以左上角阴影部分所示带标记的2×2单元对其平铺,则标记为■、…