Weierstrass逼近定理及其应用

4 Weierstrass定理的推广—Stone定理这一节所介绍的Stone定理是Weierstrass定理的推广。由此可以得到其他的逼近定理。我们先从一系列的引理开始。引理5 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠x_2,(?)[a,b]上(?)函数(x):且Φ(x)在[a,b]上能被多项式一致逼近。证任取一个多项式P(x),只要作P(x_1)≠P(x_2),这是可以办到的,例如职P(x)=x。     

一维带限Weierstrass分形粗糙海面电磁后向散射的微扰法研究

运用微扰法研究了平面电磁波入射随机粗糙海面的后向散射问题,结合一维带限Weier-strass分形粗糙海面的功率谱,导出了一维带限Weierstrass分形粗糙海面后向散射截面的数学表达式,进一步得出了不同极化状态下后向散射系数的计算公式。通过数值计算得到了两种情形下后向散射系数随入射角的变化曲线,讨论了粗糙面高度起伏均方根、分维、空间基频、标度区间、海水温度、入射波频率对后向散射系数的影响。得到了一维带限Weierstrass分形粗糙海面后向散射系数的基本特征、分形特征、随频率变化特征。     

L^3中极大曲面Weierstrass表示及其第一和第二基本形式

本文运用３维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｌ＾３中类空曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式的复化形式，简单地导出了极大类空曲面的Ｗ－因子的特征及其用Ｗ－因了表示的第一，第二基本形式，Ｇａｕｓｓ曲率。     

一维带限Weierstrass分形海面电磁散射的矩量法研究

采用一维带限Weierstrass分形函数来模拟实际的分形海面,依据海水的介电特性,运用矩量法研究了锥形波入射一维带限Weierstrass分形海面的电磁散射特性。通过数值计算得到了散射系数随散射角的变化曲线,讨论了风速、分维、海水盐含量、入射波频率对散射系数的影响,得到了一维带限Weierstrass分形海面散射系数的基本特征、分形特征和随频率变化特征。结果表明,风速、分维和入射波频率对散射系数有显著影响,而海水盐含量对散射系数的影响较小。     

一维带限Weierstrass分形粗糙面电磁散射的微扰法研究

运用微扰法研究了平面波入射粗糙面的电磁散射问题。采用一维Weierstrass分形粗糙面模拟实际的粗糙面,结合其功率谱密度导出了散射系数计算公式;通过数值计算得到HH极化状态下散射系数的角分布曲线,讨论了分维、标度区间、空间基频、粗糙面高度起伏均方根以及入射波频率的变化对散射系数的影响;得到了平面波入射一维带限Weierstrass分形粗糙面散射系数的分形特征、基本特征、分区特征和随频率变化的特征。     

Weierstrass一致逼近定理证明的概率思想

本文阐述了Weierstrass一致逼近定理证明过程中的概率思想。     

Weierstrass逼近定理及其应用

本文给出魏尔斯脱拉斯逼近定理及其推广的严格证明,并阐述了与有关定理的联系。     

一个无处可微的连续函数的证明

在数学史上无处可微的连续函数的发现和研究，把数学分析从几何直观依赖中解 放出来，促进了它的发展．本文构造并证明了一个无处可微的连续函数。     

用于非对称加密的有限循环群的构造

介绍了如何在Weierstrass方程在有限域GF（n）上的离散解中,定义加法运算,构造一个循环的有限的阿贝尔群G,这样．再利用-正整数和该循环群上的某一个元,分别当作密钥和公钥,可以实现非对称加密。