虚拟手术中基于最少单元分裂的切割仿真技术

详细论述了虚拟手术中切割仿真技术的实现.虚拟软组织模型由四面体网格构成,四面体分裂算法使用了最少单元分裂法.为了提高算法效率,设计了由顶点、边、面和四面体4种基本单元构成,并且具有相关指针的软组织模型数据结构.详细阐述了最少单元分裂法中每种分裂类型的具体实现,以及解决内部分裂不一致问题的方法.碰撞检测使用了基于空间一致性原则的邻域搜索法.最后给出了使用肝脏模型进行切割仿真的结果.     

正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff维数与Hausdorff测度的估计

该文引入正四面体生成的一般Sierpinski块Er(0＜r≤0.5)的概念及其构造.通过求出Er计盒维数得到其Hausdorff维数,并得到了它们的Hausdorff测度的较好估计,其主要结果改进了现有文献的相关结果.     

一个划分四面体体积的问题

文(1)应用“重心坐标”这一工具,讨论了“一个三角形面积的划分问题”,本文先用初等方法给出这一问题的另一解答,然后将它推广到三维空间,得到了四面体体积划分的一个结果。     

体积坐标系的坐标四面体重心定理

体积坐标系在有限元法和计算机机器证明等领域有比较广泛的应用,提出并证明的坐标四面体重心定理反应了体积坐标系框架本身所具有的规律之一,证明方法也为线性代数、解析几何的教学提供了一个知识的结合点．     

基于散乱点云的快速体积计算法

三维可视化体积计算基本上都是先由散乱点云构建出表面网格模型,然后基于网格模型计算体积,存在计算量大、速度慢的缺点.针对此问题提出一种快速体积计算法,首先使用改进的增量式Delaunay三角剖分对散乱点云进行四面体剖分;然后利用K近邻计算散乱点的拟合曲面和最小生成树,得到各点的法向量;由各点法向量剔除体外四面体;最后计算各四面体体积之和从而得到总体积.实验表明,该算法不仅保证了计算准确度,而且较传统算法大大提高了效率.     

四面体表面上的正则曲线

给出四面体表面上正则曲线的长度特征 .     

LiCl熔盐分子动力学模拟的Delaunay单纯形分析

利用Delaunay单纯形理论,对以LiCl为代表的熔盐系的动力学模拟构型进行了众多参数的实现及其统计.重点分析了熔化过程中Delaunay单纯形体积、面积、四面体系数及其Kirie单纯形随温度变化的趋势.借助逾渗理论和染色方法,熔化的过程可以认为是大面积Delaunay单纯形出现、成串直至逾渗的过程,而液体流动性的根源则是大体积Delaunay单纯形的出现和增加.同时,四面体系数的分布进一步证实Kirie单纯形的变化趋势.     

任意四面体绕质心轴的转动惯量

转动惯量是力学中一个重要的物理量,对有对称性的匀质物体较容易给出转动惯量的解析式,而对缺少对称性的一般四面体给出转动惯量的解析式却不容易,本文给出了求取四面体绕质心轴转动惯量的一种方法.     

有限晶格上Ising模型的关联函数

采用Ｓａｍｕａｌ的方法，准确地计算了有限晶格上的Ｉｓｉｎｇ模型的关联函数，作为一个实例，给出了截角四面体上Ｉｓｉｎｇ模型有关联函数的精确解。