一类非线性偏微分方程的对称研究

利用待定系数法研究了一类任意阶偏微分方程的对称，并将此方法应用到Rosenau—Hyman方程，得到了该方程的对称，从而证明此方法对于一维偏微分方程的可行性。     

基础域方法生成三维彩色对称伪球

用动力系统的方法自动生成对称的三维彩色球体。庞加来变换把过球心的单位圆盘映射到单位球面上,再把球面上的点映射到基础域,用动力系统迭代的方法确定其颜色。由于连续性,得到的彩球具有连续的的彩纹对称结构。     

高维增广相空间中广义完整非保守力学系统的Lie对称定理及其逆定理

依据广义增广相空间中完整非保守力学系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性,建立系统的确定方程,给出结构方程和守恒量的形式及有关结论的逆命题。     

曲面对称性研究

研究并给出了曲面关于点、平面及直线对称的三个充要条件。     

高阶KP与高阶MKP方程间的Miura变换及高阶KP方程的B(a|¨)cklund变换

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的Miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和Miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。     

（34-1）-维Zakharov—Kuznetsov方程的对称及约化

应用相容性方法，得到了（3＋1）-维广义变系数Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的对称及约化方程，同时也得到了广义变系数ZK方程的一些新解。     

阴阳相关性的泛系模型

用泛系与集合论原理 ,可以系统地揭示阴与阳之间的相关性 ,从而可建立一系列数学模型     

群体博弈的对称性

借鉴Nash在博士论文中的博弈的对称性,定义了群体博弈的对称性,并证明了对称的Nash均衡的存在性。     

二维热传导方程的非古典对称和相容性

研究了二维热传导方程的非古典对称的决定方程,对于一般的一维偏微分方程,运用向量场的延拓和不变表面条件及初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程.由此,得到了利用不变条件及初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的决定方程的重要结论.最后,将此结论推广到二维热传导方程,证明了该结论对于二维热传导方程也是可行的.     

带有伺服约束的非完整系统Mei对称性和Lie对称性

利用代数方程和微分方程在无限小变换下的不变性,研究带有伺服约束的非完整系统的Mei对称性和Lie对称性,给出Mei对称性的判据方程和结构方程及系统同时是Mei对称性和Lie对称性的定理,得到守恒量的具体形式.