一类次线性Hamilton系统的次调和解

运用极小极大方法得到一类局部强制的次线性Hamilton系统的次调和解的存在性定理.     

一类非线性系统的次谐波分枝问题

研究了具有周期外力的非线性系统的解产生不同的次谐波分枝的参数范围，并且指出了无穷多次谐波分枝是如何与smale马蹄型混沌解共存的．     

一类次二次Hamilton系统的次调和解的存在性

运用临界点理论中的极小极大方法得到一类次二次Hamilton系统的次调和解的存在性定理.     

含sin￠项受迫振子的实验观测

设计了含ｓｉｎ￠项受周期驱动振子的力学实验，观测到分频、分岔及跳跃行为。     

振动机械的亚谐分叉研究

研究了一类非线性振动磨机的动力学行为，利用平均法，得到分岔方程，并分析其稳定性；利用奇异性理论研究了分叉方程的普适开折，全面分析了系统在整个参数空间上的各种行为，为设计振动磨机提出了理论依据。     

关于外在刚性定理的两个结果

在［１］中陈省身证出：如果Ｍ是Ｓｎ＋１中闭的可定向极小超曲面。则若Ｍ的高斯象位于Ｓｎ＋１的开半球内，那末Ｍ必是全测地。在［２］中李安民对ｎ＝２的情形给予了改进。本文进一步改进了［２］中的结果，并对Ｓ４中的二维极小子流形，也作了讨论。     

两分量Bose-Einstein凝聚态系统的混沌与分支

研究了两分量Bose-Einstein凝聚态的混沌性态；用Melnikov方法严格地证明了该系统的混沌解和各阶次调和解的存在性；并用数值计算结果验证了理论的正确性．     

一类具有周期扰动的向日葵方程的次调和分支

研究了一类具有周期扰动的向日葵方程,讨论了在系统的扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下,次调和分支解的存在性,并且讨论了其稳定性.     

一类p-Laplace差分方程的同宿轨与次调和解

讨论下列p-Laplace型差分方程的同宿轨与次调和解的存在性:△[φp(△y(t-1))]-g(t)φp(y(t))=f(t,Y(t)).首先应用临界点理论中的山路引理得到一簇次调和解,然后利用这一簇次调和解的一致有界性从中找出一个收敛的子序列,其收敛的极限为一个非平凡的同宿轨,从而得到同宿轨的存在性.     

非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振特性

在考虑材料的非线性本构关系基础上,建立了非线性材料柱在轴向激励下纵向振动的非线性动力方程,采用谐波平衡方法求得了非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振的近似解,并讨论分析了非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振周期解的稳定性,给出了其动力不稳定的条件. 经讨论分析可知:随着轴向激励力振幅的增大,非线性材料柱1/2亚谐共振的振幅、共振区域、不稳定区域也增大;随着非线性材料柱的横截面积的增大,非线性材料柱1/2亚谐共振的振幅、不稳定区域将减小,共振区域则增大.