关于含两参数的积分微分方程的奇异摄动

本文研究两个小参数的奇异摄动积分微分方程的边值问题εy"十μf(X,y,Ty）y'十g(x,y,Ty)=0Y(0)=A,y(1)=B其中和都是正的小参数,[Ty]（x）=ψ（x）＋∫0k（x,S）y（S）dS,k（x,S）在[0,1]*[0,1]上连续且非负,ψ（x）在［0,1］上连续。我们利用微分不等式方法证明了解的存在定理,并给出了解的估计。     

含摄动二次指标的线性奇异摄动最优控制问题的广义系统途径

通过讨论降阶慢子系统的奇异二次指标最优控制问题 ,研究了指标含摄动的线性奇异摄动系统的最优控制问题 .在一些假定下 ,奇异摄动系统的最优性能指标逼近于降阶控制所得到的最优性能指标     

一类正交Gauss场的相互奇异性

讨论均值为０的均方右连续正交Ｇａｕｓｓ场的相互奇异性，我们证明了任意两个不同的均值为０的初始值为０的均方连续的１维和多维正交Ｇａｕｓｓ场是相互奇异的，任意两个不同均值为０的均方右连续正交Ｇａｕｓｓ自相似场既是零邻相互奇异的又是强相互奇异的。     

广义强非线性拟变分不等式和拟补问题解的扰动算法

本文进一步研究了由第一作者引入和研究的一类广义强非线性拟变分不等式和拟补问题．在另一类假设条件下证明了解的存在性，提出了一类新的求近似解的迭代算法——扰动算法，证明了扰动近似解序列强收敛于精确解     

Neumann问题的对称解

讨论了在对称区域上，奇异扰动Neumann问题只有一个局部最大值点的对称解。     

一类二阶拟线性奇异摄动差分方程的数值解

本文考虑一类拟线性奇异摄动差分方程的数值解法，主要思想是用退化方程的解及边界层校正解之和去渐近近似原方程解，并且矩阵的摄动理论及不动点原理证明了在一定条件下其误差是Ｏ（ε１－１／ｑ）量级，最后给出了数值例子。     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的位势井方法

采用位势井方法研究一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-αux4-βux6 but=σ(u)xx,x∈Ω,t>0,u(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=ux4(0,t)=ux4(1,t)=0,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中uxi=ixui,σ(s)是一个已知的非线性函数,α和β是两个正的实常数,b≥0是任意实数,Ω=(0,1).得到了相应初边值问题整体广义解的存在唯一性.     

GaAs／AlGaAs双势垒结构间接电子隧穿的研究

研究双势垒ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ结构在与时间有关的交变电场的作用下电子间接共振隧穿的几率和隧穿电流密度。采用转移矩阵方法给出电子在不同空间位置的波函数，用微扰的方法求出电子波函数的含时系数，最终给出电子隧穿几率和隧穿电流密度、计算结果表明电子隧穿几率曲线中出现附加的隧穿峰和隧穿峰变低，并且随穿电流密度曲线巾出现附加的隧穿台阶，隧穿峰变低和展宽，这主要是由于外加突变电场与Ｅ±ｎω的电子态耦合，为电子隧穿提供间接的通道和路径、这也是设计双势垒电子隧穿器件不可忽略的、上述方法也可以推广到多量子阶系统。     

奇摄动Volterra型积分微分方程非线性边值问题的渐近估计

利用上下解方法给出了形如：δu″=f(t,u,Tu，ε)，g(u(0)，u(1))=0，h(u(0),u(1),u′(0)，u′(1))=0的边值问题解的存在性和渐近估计．     

奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il'in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1 M-1 ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法.