广义多边形的一个构造定理

W·K·Kator于1986年在文献[2]中给出了构造广义多边形的一个定理,本文另外给出一个。并把构造广义多边形的问题归结到某个集合上建立一种特殊映射的问题。     

任意多边形无叠接靠拢算法的研究与实现

CAD 中常遇到这样一个问题:已知一多边形的位置,如何按指定方向放置另一多边形,使这二多边形以最紧密的方式排放,但不发生叠接现象?以往的方法繁琐,计算时间长。本文介绍一种新型的快速靠拢算法。该算法基于投影法上,再适当使用旋转处理和隐藏区域处理,使判断仅基于有限的多边形顶点,简化了处理过程。本算法可适用于任意多边形,可广泛用于计算机辅助机械落料,集成电路 CAD 中的布局,飞机、汽车制造业中的裁剪,制鞋、制帽和服装中的排料等领域,也为自动排料提供了优化算式的基础。     

正多边形的一个性质的推广

将文 [1]给出的正多边形的一个性质推广到了任意多边形和任意多面体 ,从而使文 [1]的结论成了本文得到的一般结论的特例     

服装CAD的排料处理

阐述服装计算机辅助设计（ＣＡＤ）中排料处理的基本思想，指出实现自动排料的关键，给出排料处理算法及其设计的主要步骤，并用Ｃ语言加以实现．     

正多边形对称群的性质

利用M.Chasles定理研究了正多边形对称群元素的类型,并对这种群中任意两个变换的乘积进行了讨论,由此解决了正多边形对称群的结构问题,即正n边形对称群由其中任意一个反射变换和任意一个阶为n的旋转变换生成.     

关于平行截面上两个多边形之间的合法三角剖分

研究了构造平行截面上两个多边形之间合法三角剖分的一些基本问题,给出了合法三角剖分与准合法三角剖分的定义,从而得出：一个多边形沿截面法向平移,在截面内平移和截面内等比例放缩都不影响三角剖分的合法性,任意两个简单多边形之间必存在一个准合法三角剖分,该结论对于彻底解决这个可视化和几何造型领域具有重要实用价值的三维重问题具有很大意义。     

确定两个任意多边形的并的算法

设计并分析求两个任意多边形的并的一种新算法。方法利用分治思想设计算法,即根据Ｐ,Ｑ凸壳及Ｐ与Ｑ的凸壳的不同位置关系,分６种情况分别求并Ｐ∪Ｑ的边界。结论该算法优化逐次判断Ｐ的每条边是否与Ｑ的边相交的方法。     

Cohen—Sutherland算法的改进及其推广

本文对Ｃｏｈｅｎ－Ｓｕｔｈｅｒｌａｎｄ算法进行了分析,指出了存在的问题,提出了改进方法;同时提出了二维多边形有向编码逐边裁剪法和三维多面体的有向编码逐面裁剪方法,而二维多边形编码逐边裁剪法和三维多面体的有向编码逐面裁剪方法可加速计算机视觉中图象识别的速度。     

在MIMD－CREW模型上确定凸多边形可碰撞区域的并行算法

设Ｐ和Ｑ是平面内任意两个互不相交的凸多边形，目前确定Ｐ与Ｑ的可碰撞区域的最佳串行算法时间复杂度为Ｏ（ｎ＋ｍ），其中ｎ和ｍ分别为凸多边形Ｐ和Ｑ的顶点个数．在该算法的基础上构造了一个易于并行化的求支撑点的串行算法，进而给出了在ＭＩＭＤ－ＣＲＥＷ模型上确定可碰撞区域的并行算法，其时间复杂度为Ｏ（（Ｓ＋ｌｏｇ＿２（ｎ＋ｍ））ｌｏｇ＿２（ｎ＋ｍ）／ｌｏｇ＿２Ｓ），其中Ｓ为处理机个数     

关于晶体制约定理的一个严格证明

关于晶体制约定理,有必要研究和提出更加严格和完美的证明。不存在C5轴等价于不能够用相互之间无任何空隙的五边形填充满所有的空间。以这一观点为基础,本文利用纯粹的数学方法严格地证明了不存在晶体的C 5和C n (n≥7)对称轴,而允许存在1,2,3,4以及6重转动对称轴,从而证明了晶体的转动对称轴只能够存在C1, C2, C3, C4和C6。