一个新Pohozaev恒等式及其在四阶拟线性椭圆方程中的应用

对于具有Dirichlet边界条件的四阶p-双调和椭圆方程,建立了一个新的Pohozaev恒等式.利用该恒等式,得到了两类拟线性问题弱解不存在的充分性条件.最后,还讨论了具有Navier边界条件的p-双调和问题的Pohozaev恒等式.研究结果将对研究某些类p-双调和方程解的非存在性起到很好的作用.     

类p-双调和方程的特征值问题

考虑类P-双调和方程△(α(|△υ|^P)|△υ|^P-2△υ)=λf(χ,υ)，χ∈Ω；υ=0，χ∈эΩ如的特征值问题．其中Ω R^n是有界光滑区域．我们不需要假设Ambrosetti-Rabinowitz条件。通过证明Cerami条件的成立，得到了性质完全不同的两个特征函数的存在性．     

含临界非线性项的p—双调和方程正解的存在性

本文在ｎ维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Ｎａｖｉｅｒ边界条件的非线性ｐ－双调和方程，其中非线性项具有临界增长，我们证明了正解的存在性，将含临界增长的拉普斯方程的相应结果推广到四阶方程的情形。     

类P-双调和方程的无穷多解问题

考虑了类P-双调和方程△((a△up)△up-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题的无穷多解问题,这里的非线性项是奇的,通过验证所定义的泛函满足Cerami条件,从而运用喷泉定理,得到了无穷多个大能量解的存在性.     

具有临界非线性项的p-双调和方程无穷多小解的存在性

利用一个新的对称山路引理研究一类具有临界非线性项的p-双调和方程,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性,并证明了这些解序列趋近于零.     

含临界非线性项的p - 双调和方程正解的存在性

在n维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Navier边界条件的非线性p双调和方程，其中非线性项具有临界增长，证明了正解的存在性，将含临界增长的拉普拉斯方程的相应结果推广到了四阶方程的情形。