布朗单样本轨道的重分形分析

主要研究布朗单W＝{W（s1,s2)s1，s2≥0}样本轨道的重分形分析问题．在布朗单一致连续模的基础上讨论“α—快点集”的重分形分析性质，得到了两类不同增量形式的“α—快点集”的Hausdorff维数．     

多重分形奇异谱的几何特性I.经典Renyi定义法

研究了经典多重分形理论中广义维数和奇异谱的几何特性 ,通过严格的数学推导证明了广义维数 Dq、质量指数 τ～ ( q)、奇异性指数 α～ ( q)和奇异谱 f～ ( α～ ( q) )的单调性和极限 ,并提出了判定合理奇异谱 f～ ( α～ ( q) )的准则。     

基于多重分形模型的非高斯信号建模

在小波域中，研究了基于β分布、点集分布和β分布与点集分布的混合多重分形模型（β－MWM．pm-PWM和β－pmMWM）；运用相关性检测和多重分形奇异谱检验方法分析了这3种模型对实际的水声非高斯信号的逼近性能。探讨了非高斯信号的多重分形分布特性，将研究结果应用于水声噪声的分析中，发现其多重分形分 布与环境有密切的关系；应用于水声噪声的识别研究中，取得了较好的实验结果。     

噪声信息的多重分形和分形噪声的物理机制

指出分形体可分为实空间分形和相空间分形。分形噪声的频谱在空间信息序列重构的相这间中徨长为多重分形。     

多重分形表面的吸附模型

讨论了吸附剂表面的多重分形特征并进行了描述,并在分形吸附模型的基础上提出了多重分形吸附模型,对其进行了分析、讨论。多重分形吸附模型能很好的解释压力区间不同,测得分维值不同的原因,并更具普适意义。     

基于多重分形谱的碳纤维复合材料表面评定方法

碳纤维复合材料（CFRP）表面的多重分形谱能表征其表面形貌特征.用TalyScan 150表面测量仪测量了CFRP的表面形貌,使用小波变换算法计算了其多重分形谱.结果表明,CFRP 3D表面的形貌与其多重分形谱密切相关,Lipschitz指数的范围可以表征表面的粗糙度,多重分形谱的数值可以表征表面的波峰和波谷的分布.同传统表面粗糙度分形维数表征方法相比,多重分形谱能表征加工表面形貌的局部特征.     

海杂波频谱的多重分形特性分析

本文主要研究海杂波频谱的多重分形特性并分析其影响因素．首先介绍了将多重分形理论引入到海杂波频谱分析中的理论基础,然后,采用X波段与S波段相参雷达实测数据验证海杂波频谱的多重分形特性,并采用多重分形去趋势起伏分析（MF-DFA）法对海杂波频谱进行多重分形特性分析、分析结果表明海杂波频谱是一种受长程相关性和概率分布共同影响的多重分形序列,并且频域多重分形参数广义Hurst指数对海杂波单元与目标单元具有一定的区分能力．此外．通过分析广义Hurst指数的影响因素还发现FFT时所采用的时间序列长度对广义Hurst指数影响相对较大,而FFT点数对其影响相对较小．     

节理岩体损伤及分形耦合分析

计算了锦屏水电站解放沟坝段平硐测点节理岩体的损伤张量、充填维数及多重分维值；建立了充填维数与连通率、多重分维值与最大主损伤值的关系式，初步明确了分维的物理意义，并对其可能的应用作了分析。     

SAR图像小波域消噪方法

目的 介绍小波域SAR图像消噪算法，并且提出一个小波域内利用多重分形参数修正的雷达图像消噪算法。方法 在系统分析SAR图像与小波之间联系的基础上，通过实验表明SAR图像中原始信号与噪声的多重分形参数不同，采用小波域内对多重分形谱相关的Hoelder指数修正方法进行SAR图像消噪。结果 该算法可以在保留信号边缘、纹理等奇异性情况下，消除斑点噪声。结论 小波进行SAR图像消噪具有独特的优势，随着如分形理论的各种非线性理论的引入，对于具有非线性特征的SAR图像斑点消噪研究将取得更好的效果。