拓扑群的提升

将拓扑群的2个数学结构分别向幂上提升,得到了超拓扑群,完成了拓扑群提升的突破性工作。     

超拓扑群

给拓扑群上的超群规定了一种拓扑，使之成为拓扑群。     

M型超群的结构与关系

WALL提出的超群是一种重要的代数结构,在理论物理中的量子力学和超弦理论方面已经取得重要应用,因此数学结构的提升问题引起越来越多人的关注.文章借助这种基于集合提升的思想与方法,研究具有物理应用背景的超群,根据核的非空性得到一类特殊的超群——M型超群,给出了其相应的结构,证明了一系列关于M型超群和其子超群以及与其核关系的结果.     

拉盖尔超群相联系的小波及其Weyl变换

定义了拉盖尔超群的可允许小波及英Weyl变换,给出了可允许小波的基知性质和Weyl对应在L^p空间上的有界性．     

有限容幂群的置换表示

通过有限容幂群在其自身上的左平移作用,给出了有限容幂群的置换表示和矩阵表示.     

一致幂群的正则表示

通过一致幂群在其自身上的左平移作用，给出了一致幂群的正则表示，进而给出了一致幂群的正则矩阵表示．     

乘积拉盖尔超群上的Radon变换及其反演

主要讨论乘积Laguerre超群Kn上的Radon反演公式。首先定义Kn上的广义平移算子,其次研究Kn上的广义Fou-rier变换,得到Kn上的Plancherel定理及Parseval等式。在此基础上,给出Kn上Radon变换具体表达式。最后利用广义小波变换得到Radon变换的反演公式。     

利用小波包变换获得Radon变换的反演公式(英文)

拉盖尔超群K=[0,+∞)×R为海森堡群上径向函数的基础流形.文章给出了K上的小波包容许性条件,并获得了它的反演公式.最后,利用小波包变换,得到了Radon变换的逆算子公式.