有限偏序集的可拆性

就Ｆｉｘｅｄ Ｐｏｉｎｔ ｉｎ Ｐｏｓｅｔ中的定理“有限偏序集Ｐ是可拆的充要条件为Ｐ是不可约可拆”进行了改进,得到了Ｐ是同伦可拆的充要条件为Ｐ是星形不可约可拆,并且证明了这两个充要条件等价,极大地简化了不可约可拆的判别法     

非线性热传导反问题数值求解

引入Bregman距离函数,建立了非线性热传导反问题的一种数值求解模式,可对非线性导热系数和边界条件等宗量进行单一和组合识别．所建的有限元正／反演模型分别考虑了非均质和分布参数的影响,并应用同伦算法进行反演求解,探讨了信息测量误差和变量初值对反演结果的影响．数值验证取得了满意的结果．     

一类HIV传播人群的非线性动力学模型

考虑人体免疫缺陷病毒(HIV)传播的动力学模型, 利用流行性传染病区域的人群传播规律, 提出一类HIV传播的动力学系统. 先利用泛函同伦映射方法, 得到一类HIV传播动力学非线性系统近似解的序列及其一致收敛性, 并举例得到各次近似解, 再对HIV传播动力学系统的解进行定量和定性分析. 结果表明, 利用近似解的表示式可调节感染者人数和易感者人数的分布.     

一类扰动非线性发展方程的孤立子同伦映射行波渐近解

采用了一个泛函微分同伦映射技巧,研究了一类扰动非线性发展方程.首先引入求解一个相应典型方程的孤立子解.然后利用同伦映射方法得到了原扰动非线性发展方程的渐近解.     

“销—孔”动态协调装配的数学模型：同伦论的应用

本文探讨运动中拟人双臂对“销-孔”协调装配的数学模型.以同伦论为基础,用到结晶群理论。先把物体抽象为处于一般位置的4个点的集合,随之选定座标系和规划刚体运动,通过建立伦移函数来统一地、完整地刻划协调装配的全过程。文中也给出了为避免销和孔在装配过程中与障碍物碰撞的控制算法.提出了它们之间相碰的判别式.如有相撞的可能,则改变手腕或手臂的方位使之达到自动协调装配。     

道路同伦映射的分块构造

详细分析了在证明道路类的乘法满足结合性的过程中的同伦映射的构造，并归纳了一种简单易懂的方法，同时推广到多个同伦函数乘积的同伦映射的构造，并给出了实例分析．     

种群动力学生态环境模型的近似解

研究了一类种群生态环境问题.描述了动力学模型.利用同伦映射理论和方法,得到了相应模型的近似解.     

一类传染病动力学模型的同伦映射解法

应用同伦理论来求解一类具有潜伏期的无免疫型传染病动力学模型,构造该非线性系统的近似解表达式,进而分析该传染病的传播性态和规律。结果表明,同伦映射法可以简单有效地解决这个问题。     

基于三维模型的改进正则化ERT成像算法

电阻层析成像（ERT）通过对被测场边界注入电流,测量被测场电压变化,重建物场内电导率．针对ERT成像分辨率低,提出一种基于三维模型的改进Tikhonov迭代电阻成像算法．针对Tikhonov正则化参数选择问题,提出基于同伦映射的方法,并利用非线性函数Sigmoid调节正则化参数,以获得的图像灰度值作为Tikhonov迭代法的初始值进行迭代,重建敏感场图像．仿真及实验结果表明,该方法有效地改进了ERT图像质量．     

投射性与内射性的推广

本文论证了模的投射性与内射性对于模的复形范畴的推广。