带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解（I）

设Ω包含R^N是有界光滑区域，0 ∈Ω ,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s〈2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2〈r〈2^＊（s）．对于满足一定条件的参数λ和μ，证明了带Diriehlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＋-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^1u的一些重要性质．     

二阶拟线性椭圆型方程组广义解的正则性

近年来对临界方程正则性研究正在兴起，其研究方法大多数用选取实验函数的待定方法，及Morse迭代方程证明其正则性。本文应用积分估计的方法，特别对临界项与超临次进行仔细估计，在一定条件下，得到一类二阶拟线性方程组广义解的正则性。     

一种混沌密码体制的实现

混沌密码是一种基于混沌理论的全新的密码体制，相对于当前常用的对称密码体制而言它具有极高强度的安全性，是当前密码学领域的一个研究热点．提出了一种实用的混沌密码体制的实现方法．     

一类本原有向图的第k个顶点指数的研究

广义本原指数的上界和相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要问题.给出了围长为2的n阶本原有向图的第k个顶点指数(expn(k))的上界及相应的指数集.     

基于组合策略的Lyapunov指数谱的计算

分析了基于BP神经网络模型的Lyapunov指数谱计算法存在的不足,提出了一种新的基于组合策略的混沌时间序列Lyapunov指数谱计算方法.由于该方法能够同时逼近给定目标函数的非线性部分与线性部分,因而具有更高的计算精度.最后将新方法应用于Henon映射Lyapunov指数谱的计算中.通过分析与比较,表明该方法具有更高的计算精度及更强的实用性.     

基于神经网络的Lyapunov指数谱的计算

利用 BP神经网络的非线性函数逼近能力 ,由实验观察数据列计算系统的 Lyapunov指数谱 .实例计算表明 ,此种方法精度较高且计算量较小 ,有重要的实际意义.     

基于自适应神经网络的边坡位移预测

通过对边坡位移历史数据序列进行特征分析 ,计算出饱和嵌入维数和最大 Lyapunov指数 ,给出了边坡位移的最大可预报时间尺度。在此基础上 ,确定了神经网络的输入节点数 ,建立了基于自适应神经网络的边坡位移预报方法 .通过对三峡升船机高边坡和新滩滑坡实际位移数据进行预测 ,结果令人满意 .这对于建立边坡位移的实时监测 -预警系统有重要意义.     

构造具有超混沌特性的二维离散系统

用自动生成的方式构造出一类具有超混沌特性的二维离散系统，其非线性函数由幂次不高于2的多项式组成，通过计算李氏指数来判断所选的系统是否为超混沌的。不仅得到一般形式的超混沌系统，而且还在特殊限定条件下得到了一些形式简单的超混沌系统。此外，对其中两个系统的分岔特点进行了理论分析。     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的径向解

设Ω(∪)RN是球心在原点半径为R的球形区域,N≥3,0≤s＜2,2*(s)=2(N-s)/N-2,μ≥0,λ＞0.运用变分方法和分析技巧,证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/|x|2=|u|2*(s)-2/|x|s u+λu的无穷多个径向解的存在性.这些解都带有不同个数的节点.     

一类离散混沌方程的数值分析

借助计算机软件对一维离散混沌方程进行了数值模拟计算,得到了它们的多个高次幂方程的分岔图和李氏指数谱,最后从分岔图和李氏指数谱分析了离散混沌的规律.