多边形的等积三角剖分

2000年，美国数学家Stein提出了一个很一般的猜想：任何特殊多边形不可能划分为奇数个面积相等的三角形，并证明了猜想对边数不超过6的特殊多边形成立．借助Sperner引理与2-进赋值函数证明：对任何正整数n＞6，存在边数为n的特殊多边形，并证明猜想对边数为7的几类典型的特殊多边形成立．     

关于Stein猜想的局部证明

利用赋值理论和Sperner引理得到了Stein猜想的局部证明：即在平面多边形形成的集簇中至少有1／2的多边形没有奇等面积三角形划分。     

关于多边形三角划分中的一个逼近问题

1970年Monksy证明了正方形不能划分为奇数个面积相等的三角形，此性质已被推广到中心对称的多边形以及其它特殊的多边形。本证明：对任意多边形K，存在平面多边形簇{Kn|n∈N}和{K'n|n∈N}使得{Kn|n∈N}∪{K'n|n∈N}中任何一个Kn或K'n都不能划分为奇数个面积相等的三角形并且linn→∞Kn=K=linn→∞K'n,A(Kn)≤A（K）≤A（K'n),linn→∞A（Kn)=A(K)=linn→∞A（K'n)。     

关于Stein猜想的推广

利用赋值理论及拓扑学中的Sperner引理证明了如下结论：对于任意多边形K以及由K挖去一些孤立点或折线段后得到的广义多边形K′，K′有奇等面积三角形划分的充分必要条件是K有奇等面积三角形划分．