矩阵范数的界和方阵的ρ-条件数

本文给出了长方矩阵的p-范数及更广一类矩阵范数的上、下界又给出了方阵的p-条件数等于1的条件。(1≤p≤ ∞)。文[1]则是p=2的情况。前三节讨论p-条件数,第四节讨论长方矩阵范数的界。     

频变系统特征问题及其灵敏度分析的扩阶法

当振动系统的物理矩阵（刚度矩阵和／或质量矩阵）是频率的函数时,该特征问题就变为非线性特征问题．由于振型的非正交性,使得非线性特征问题及其灵敏度分析存在困难．针对可展成幂级数形式的非线性特征问题,提出了一种通过初始系统矩阵的扩阶来使原非线性问题线性化的扩阶方法．该方法的优点是：由于在线性化过程中未引入任何误差,因而是精确的;可适用于强非线性特征问题;可求得系统的所有特征值及其灵敏度．数值示例表明,该方法虽很简单,但十分有效．     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半。实例表明效果还要好些。这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题。     

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质；研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点；给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法，该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途。     

The numerical method of inversion for the interior Radon transform

The interior Radon transform arises from a limited data problem in computerized tomography. The corresponding operator R is investigated as a mapping between wightedL ₂-spaces. Our result is the explicit construction of a singular value decomposition for R. This immediately leads to an inversion formula by series expansion and range characterizations. Foundation item: Supported by the Foundation of the Ministry of Education of China and the Science Foundation of Wuhan University Biography: WANG Jin-ping (1963-), male, Ph.D candidate, Research interests are in numerical solution of singular integral equation and integral transformation.     

对称与反对称定广义特征值问题的Rayleigh商型格式

对广义特征值问题Ａｘ＝λＢｘ，其中Ｂ实对称正定，Ａ实对称或实反对称，我们分别称之为对称定和反对称定问题。本文针对此两类广义特征值问题建立相应的高收敛率Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式ＳＤＲＱＩ（ｌ）和ＳＫＳＤＲＱＩ（ｌ），作为ＳＤＲＱＩ（ｌ）的一个应用，它可用于修正Ｍ－Ｗ法的计算结果。     

HPSEPS软件包及其千核应用

基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构.HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器.在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性.通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算.     

Hermite矩阵特征值问题的2阶主子阵实数化法

本文提出一种求解复Ｈｒｅｒｍｉｔｅ矩阵全部特征值问题的Ｊｃｏｂｉ方法，称炎为２阶主子阵实数化方法。其主要是想法是每个迭代步中，将矩阵的一个２阶主子阵用酉对角阵相似变换成实２阶阵。然后用它Ｊａｃｏｂｉ旋转将对对角化。     

用位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题

提出一种位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题，所提出的方法被摄模态有重循征值。     

广义特征值问题MDR方法的改进与推广

本文对适用于实对称半正定广义特征值问题的MDR法进行改进与推广。类似于快速Givens变换,可用二乘法或三乘法的约化矩阵代替MDR中的约化矩阵,以节省计算量。对MDR法的约化过程作了较大简化,对收敛定理的证明也简化了。另一方面本文的方法可用于埃尔米特半正定广义特征值问题,新方法称为HMDR法(H指Hermitian)