d-界距离正则图中一类格的特征多项式

设Г是一个直径d≥3的d-界距离正则图,x∈V(Г),P(x)是Г中包含x的所有强闭包子图的集合,并且P(x,i)是P(x)中所有直径为i的强闭包子图的集合.设￡(x,i)是P(x,i)中元素的交生成的集合.按反包含关系规定￡(x,i)的偏序,￡(x,i)记为￡R(x,i).利用M(o)bius反演公式计算了￡R((x,i)上的特征多项式X(PR(x),t).     

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

矩阵特征多项式升幂排列新方法

利用矩阵初等变换方法和高次方程同解变形方法,给出一个将矩阵特征多项式表示成升幂排列多项式的新的数值计算方法,分析此方法的计算复杂度、空间复杂度、数值稳定性和内在并行性,探讨此方法在求解矩阵特征值问题研究中的应用前景.     

初等因子个数定理及应用

n级方阵A的特征根λi,重数为ni,它所对应的初等因子的个数mi=ni 秩(A-λiE)-n,利用它得到了矩阵A与对角矩阵相似的充要条件和微分方程的求解定理.     

一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的对称三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式。证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质。