流形上微分方程求解的渐近展开方法

文章陈述了流形上微分方程、渐近级数和渐近展开等概念和相关命题,然后给出了例子,用渐近展开方法求解了微分方程。     

在带有奇异性的黎曼流形中具有零曲率,负曲率和指定曲率的全共形尺度

本文考察在什么时候一个非紧黎曼流形Ｍ上存在着一个全共形尺度，该尺度随具有零、负和指定曲率的已知的闭子流形而增大，其中，Ｍ是由从一个紧黎曼流形Ｍ＾Ｎ（Ｎ≥３）中除去ｍ（ｍ≥２）个闭子流形Г＾ｎｉｉ（１≤ｉ≤ｍ）而得到，特别，本文证明了上述考察是肯定的：（１）对负曲率情形，其充分条件是ｎｉ＞（Ｎ－２）／２（１≤ｉ≤ｍ）；（２）对零曲率的情形，其条件是ｎｉ≤（Ｎ－２）／２，以及索勃列夫商为正；（３）对在     

Bochner－Kaehler流形的CR子流形

研究了Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｋａｅｈｌｅｒ流形的ＣＲ子流形得到了关于这类子流形的微分几何的一些重要结果。     

盲信号分离的自稳定算法

在传统盲分离算法的迭代过程中，为了保证分离矩阵的行正交性，都要对其进行反复的正交化，以避免算法的不收敛。针对这个问题，笔者主要研究了在Stiefel Manifold上的盲分离算法，该算法使分离矩阵不需要每一步都进行正交化。仿真表明，本文提出的新算法具有很好的稳定性。     

一维连通流形的分类（Ⅰ）

连通的一维流形在同胚的意义之下恰可分成７类，它们分别以下列７个空间作为代表：１）紧致区间［０，１］；２）半实轴［０，∞）；３）实数轴Ｒ；４）单位圆周Ｓ１；５）超穷长半直线［０，ω１）；６）单向超穷长直线（－∞，ω１）；７）（双向）超穷长直线（－ω１，ω１）．     

满旗流形Sp(3)/T的不变爱因斯坦度量

研究了迷向表示分为9个不可约子空间的满旗流形Sp(3)/T上的不变爱因斯坦度量,计算Sp(3)/T非零结构常数的值,根据其爱因斯坦方程,利用Maple软件得到64个不变爱因斯坦度量(差常数倍的情况下),在等距的意义下,其中有1个凯莱爱因斯坦度量和3个非凯莱爱因斯坦度量.     

伪黎曼流形上的2—阶对称张量场

对伪黎曼流形上的２－阶共变对称张量场,如果它的Ｊｏｒｄａｎ指标在一个邻域上是常数,我们能构造这个邻域上的局部正交光滑标架场,使这个张量场关于构造的标架场的分量矩阵有标准形式,由此可使用活动标架法伪黎曼形特别是Ｌｏｒｅｎｔｚ场形上的一些重要定理给出新的简洁证明。     

广义分布参数变结构系统的不变性条件

首次研究了广义分布参数系统的不变性条件,利用特征向量函数法将广义分布参数系统化为一广义系统,证明了它们的不变性条件是等价的,同时也指正了某些文献个别结论和证明．     

一种基于微分流型的Web检索算法

为进一步提高Web的检索性能,提出了一种基于微分流型的 Web检索算法.该算法的核心思想为:用微分流型描述Web空间,用流型的切平面模拟Web的切空间,将流型上2点之间的测地线距离转化为二维平面上点与点之间的欧氏距离,基于距离的匹配过程由原来的在整个文档集合中进行,转换为仅在查询的邻域内进行,以减少匹配过程的计算量.实验结果表明,该算法的查准率比 Google和 IIT分别提高 35 24%和40 93%,它更适合于大型异构Web文档集合的检索.