一个Bocs的表示范畴（Ⅳ）──M（x）＝J_1⊕J_2⊕J_3的情形

证明了对于一般的Ｍ∈Ｒ，Ｍ（ｘ）＝Ｊ１Ｊ２Ｊ３，在Ｒ中存在始于（终于）Ｍ的左（右）几乎可裂映射。     

一个Bocs的表示范畴（Ⅲ）——若干类齐次几乎可裂序列

定义了Ａ－性质，并给出了Ｒ中的若干类齐次几乎可裂序列。     

两类domestic bocses

证明了只有一个实箭a的2点bocs,当2个点都是非平凡的,且微分δ(a)=(x-γ)u-w(y-μ)JF,以及当一个点是平凡的,一个点是非平凡的,且微分文δ(a)=(x-λ)2υ时,其表示型是tarne的,表示范畴的生长是domestic的.     

一个bocs的表示范畴（Ⅰ）──象元和射元

在Ａｒｔｉｎ代数的表示理论中，Ｃｒａｗｌｅｙ－Ｂｏｅｖｅｙ证明了一个著名的定理：“令Ａ是一个代数闭域上的有限维代数，如果Ａ是表示Ｔａｍｅ型的，则对任意固定的维数ｄ，几乎所有的维数小于等于ｄ的模具有性质ＤＴｒＭ≈Ｍ．”在证明这一定理的逆定理的过程中，出现了一个有趣的ｂｏｃｓ（Ａ，Ｖ），定义在一个代数闭域ｋ上，带有ｌａｙｅｒＬ＝（Ａ＇；ω；α，ｖ），Ａ＇的不可分解象元集仅由单个元｛Ｘ｝组成，也就是说，Ａ是局部的，其中Ａ＇（Ｘ，Ｘ）＝ｋ，微分是δ（ｘ）＝０，δ（ａ）＝ｘｖ－ｖｘ，δ（ｖ）＝０．一般来说，一个ｂｏｃｓ的表示范畴是很难把握的，它是加性的，但不是Ａｂｅｌ范畴。因而没有正合性，更谈不到几乎可裂序列．但是在这个特殊的ｂｏｃｓ的表示范畴中，我们能构造出若干类象元Ｍ，及其始于且终于Ｍ的几乎可裂序列，也就是说，这类象元具有性质：ＤＴｒ（Ｗ）≈Ｍ，这篇文章刻划ｂｏｃｓ的表示范畴的象元和射元．     

Bocs的一些几何性质(Ⅱ)

对任意固定的维数向量Ｚ，定义了三角层化ｂｏｃｓ的表示ＲＺ（Ａ）和ｉｎｄＺ（Ａ）的参数数Ｕ（Ｚ）和Ｐ（Ｚ），并用它们刻画了三角层化ｂｏｃｓ的表示型。     

一个Bocs的表示范畴（Ⅱ）——几乎可裂映射

给出了在任意Ｂｏｃｓ上的左（或右）几乎可裂映射以及几乎可裂序列的定义，并用线性代数与矩阵的语言给出了Ｒ（Ａ）中的一个射元可能成为左几乎可裂映的刻画。     

Bocs的一些几何性质(Ⅰ)

对任意的维数向量ｚ,引进了三角层化ｂｏｃｓ的表示簇以及作用于其上的代数群着重讨论了ｔａｍｅ簇的一些几何性质,并给出一个三角层化ｂｏｃｓ是ｔａｍｅ表示型的充分必要条件。