流形上微分方程求解的渐近展开方法

文章陈述了流形上微分方程、渐近级数和渐近展开等概念和相关命题,然后给出了例子,用渐近展开方法求解了微分方程。     

边界拟合坐标网格生成方法研究

指出了Thompson及Thomas曲线网格生成方法中控制网格分布的调节函数的问题所在，克服了Thomas曲线网格生成法中边界局部平直近似假定的缺陷，经过严格推导得出一组新的调节函数，并给出了曲线网格生成实例。实例检验表明，该调节函数能够对复杂边界的单连通域或多连通域生成理想的曲线网格，即边界处网格正交，内部网格分布能够适应物理量场变化。     

在带有奇异性的黎曼流形中具有零曲率,负曲率和指定曲率的全共形尺度

本文考察在什么时候一个非紧黎曼流形Ｍ上存在着一个全共形尺度，该尺度随具有零、负和指定曲率的已知的闭子流形而增大，其中，Ｍ是由从一个紧黎曼流形Ｍ＾Ｎ（Ｎ≥３）中除去ｍ（ｍ≥２）个闭子流形Г＾ｎｉｉ（１≤ｉ≤ｍ）而得到，特别，本文证明了上述考察是肯定的：（１）对负曲率情形，其充分条件是ｎｉ＞（Ｎ－２）／２（１≤ｉ≤ｍ）；（２）对零曲率的情形，其条件是ｎｉ≤（Ｎ－２）／２，以及索勃列夫商为正；（３）对在     

Bochner－Kaehler流形的CR子流形

研究了Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｋａｅｈｌｅｒ流形的ＣＲ子流形得到了关于这类子流形的微分几何的一些重要结果。     

一类索赔相关风险模型的破产问题

考虑一类索赔相关风险模型的破产问题，得到了罚金折现期望所满足的积分—微分方程。     

力学微分原理的准Riemann型及动力学方程

本文运用《Riemann 几何及张量分析》方法,研讨了完整约束及一阶非完整约束的力学系统。在3N 维 Euclid 空间及其一阶切空间中,分别给定Riemann 流形及准 Riemann 流形。导出了 Jourdian 原理的准 Riemann形式及动力学方程组。