(3+1)维Korteweg-de Vries (KdV)方程的高阶怪波解和多波浪解

基于Hirota双线性形式，一个新的（3+1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的高阶怪波解和多波浪解被得到.通过作图，更直观地展示和讨论了高阶怪波解和多波浪解的动力学性质.     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

广义 Korteweg-de Vries-Burgers 方程解的一致估计

考查了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程ut f(u)x=μuxx δuxxx的Cauchy问题解的一致估计。粗略地讲就是Korteweg-de Vries-Burgers方程是无粘Burgers方程的一个粘性逼近。     

耦合KdV方程组的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法研究耦合KdV方程组. 构建耦合KdV方程组的格子Boltzmann 模型并进行了数值实验, 同时将格子Boltzmann解与其他传统数值方法得到的数值解进行比较. 结果表明, 格子Boltzmann方法是一种求解耦合KdV方程组的有效方法.     

一种新扩展的Riccati方程有理展开法及其应用

在计算机软件Maple的辅助下，修正coupled Korteweg-de Vries方程的几种新形式的精确解被构造。其中，包含了有理形式的双曲函数解，有理形式的三角函数解和有理解。这个方法也可以被应用到其他的非线性演化方程。     

扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换及其显式解

借助带有两个位势的4×4矩阵谱问题之间的规范变换,得到了扰动Korteweg-de Vries方程的Darboux变换,并由此构造出扰动Korteweg-de Vries方程的显式解.     

广义KdV方程的Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev配置方法的误差估计

该文分析了广义 Korteweg-de Vries(KdV)方程非周期边值问题的Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev 配置(LPG-CC) 方法, 其中非线性项用Chebyshev配置方法来逼近,时间方向上采用Crank-Nicolson离散格式. 对于半离散和全离散格式,都获得了关于L2-范数的最优误差估计.     

Well-posedness of Cauchy problems for Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation and Hirota equation

The well-posedness of the Cauchy problems to the Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation and Hirota equation is considered. For the Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono equation, local result is established for data in Hs(R)(s≥-1/8). Moreover, the global well-posedness for data in L2(R) can be obtained. For Hirota equation, local result is established for initial data in Hs(s≥1/4) .In addition, the local solution is proved to be global in Hs (s≥1) if the initial data are in Hs (s≥1) by energy inequality and the generalization of the trilinear estimates associated with the Fourier restriction norm method.     

三阶非线性KdV方程的分组差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式构造了一类具有本性并行的分组差分格式,并给出了差分格式及该算法的线性绝对稳定性证明。     

充分非线性KdV-Burgers方程的全局边界稳定性

讨论了定义于闭区间[0,1]上的充分非线性KdV-Burgers方程在给定边界反馈条件下的稳定性问题,应用Banach不动点定理和算子半群理论证明了充分非线性KdV-Burgers方程在给定边界反馈条件下解是存在唯一的;并应用一些不等式和分部积分理论证明了该方程的解在L^2意义下是全局指数稳定的,在H^3意义下是全局渐近稳定的,以及在H^3意义下是半全局指数稳定的,从而为该方程的实际应用奠定了理论基础。