一类二维非线性周期微分方程在退化平衡点的约化

考虑一类二维周期微分方程在退化平衡点附近小扰动下的约化问题.通过引入外部参数,对系统进行仿线性周期变换,将问题化成具有外部参数的系统的约化问题,再由隐函数定理和拓扑度性质,得到原方程的一个约化的标准型.此外,在零点附近得到了一个周期解.     

一类高维Laplace方程的拟周期解

本文利用 KAM 理论,证明了一类带有常位势 m(m>2) 以及 Fourier 乘子Mζ的高维Laplace 方程△u (m Mζ)u u3=0,在周期边值条件下拟周期解的存在性.     

周期驱动非线性系统共振宽度与混沌的研究

本文用准能量法代替Chirikov的“单摆近似法”,讨论周期驱动非线性系统的共振宽度,结果表明本文方法对共振宽度计算精度有所提高。另外,文中还提出了计算岛宽的一个理论公式,经过与大量数值实验比较,证实该公式基本正确。     

KAM理论下的一类哈密顿系统双曲不变环面的保持性

利用哈密顿系统在辛坐标变换下的不变性,考虑一类近可积哈密顿系统:H(q,p,z)=h(p)+12〈Az,z〉+f(q,p,z),在不假设任何非退化条件下,证明了如果在某丢番频率处频率映射有非零拓扑度,则双曲不变环面在扰动下保持.     

二阶微分方程的Mather集和拟周期解

考虑了二阶非线性微分方程ｘ↑．．＋ｘ＾２ｎ＋１＋∑↑ｌ↓ｊ＝０ｘ＾ｊｐｊ（ｔ）＝０，ｘ∈Ｒ＾１，其中ｐｉ（ｔ）是周期为１的函数，１≤ｉ≤ｌ≤２ｎ。证明了：如ｐｊ∈Ｃ＾２（Ｓ＾１），方程有Ｍａｔｈｅｒ集存在；对方程的一些特殊情形，证明了相应的Ｍａｔｈｅｒ集确是不变闭曲线，从而得到解的有界性。     

复杂单摆的KAM理论

建立了一类复杂单摆的运动方程.首先利用一个动量守恒的首次积分将二自由度系统转化为单自由度系统,然后利用KAM理论,将重力能量作为小扰动项,研究了复杂单摆的运动规律.研究表明:当重力能量与总能量相比很小时,或者单摆总能量充分大时,复杂单摆的KAM不变曲线仍然存在,整个系统做拟周期运动,扰动系统仍然具有无重力系统的运动规律...     

具有质量的刚杆连接的双摆运动

建立了用具有质量的刚杆连接的双摆运动方程,并将重力作为扰动,利用KAM定理研究了双摆的运动规律．当重力能量与总能量相比很小时,KAM不变闭曲线的存在表明无重力系统的“总动量“守恒的特点．     

一类带导数薛定谔方程的具有指定频率的KAM环面

本文证明了一类带导数一维非线性薛定谔方程,其对应的reversible系统,在Dirichlet边值条件下具有指定频率的KAM环面的存在性．     

一类有限光滑的线性拟周期系统的可约化性

考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1b∈Z.于是,在非共振条件和非退化条件下,对绝大多数充分小的ε,通过一个拟周期同胚变换,系统可约化为一个常系数方程.     

量子KAM理论

在保守的量子力学系统中存在着KAM行为,我们从双共振模型的薛定谔方程出发导出了关于高阶非线性共振的振幅和波数的重整化群映射。它包含一稳定的流形,可用于确定高阶共振发生交迭的参数值以及希尔伯特空间中好量子数（KAM曲面）的局部破坏,映射可较准确地预言双共振模型中的概率扩散。