MkdV方程族的换位表示及其相应的Liouville完全可积系统

本文给出了ＭｋｄＶ方程族的换位表示及一个有限维对合系，并讨论了Ｂａｒｇｍａｎｎ约束和Ｃ．Ｎｅｕｍａｎｎ约束及其相应的定态ＭｋｄＶ系统。最后，我们得到ＭＫｄＶ方程族的对合解。     

代沙格定理证明的进一步探讨

代沙格定理的证明 ,目前的教材大都介绍代数法和纯几何法 ,但纯几何法要借助三维空间 ,才得以证明 .针对这一问题 ,首先归纳总结了代沙格定理证明的常见方法 ,然后利用对偶原理及对合对应 ,得出两种纯几何证明方法     

高阶AKNS方程的对合解

本文在文献［１］的基础上，借助可换流的对合解，给出高阶ＡＫＮＳ方程的对合解。     

广义对称空间及其性质

G/H表示由李群G的一个对合自同构所决定的齐性对称空间。本文把李群的单个对合自同构推广为由李群 G 的一些自同构组成的有限可换群,从而决定了一个广义对称空间,并讨论了它的某些性质。     

L—C—Z族孤子方程所对应的完全可积的Bargmann系统

本文获得一个新的有限维对合系,并由此证明L-C-Z谱问题(2.1)在Bargmann约束:q=〈ψ_1,ψ_1〉-〈ψ_2,ψ_2〉,r=〈ψ_1,ψ_1〉+〈ψ_2,ψ_2〉下被非线性化为一个Liouville完全可积的新的Hamilton系统。最后,我们给出L-C-Z族方程解的对合表示。     

一族非线性发展方程解的对合表示及所对应的对合守恒积分系

本文针对线性谱问题利用“非线性化”方法给出与之相应的一族非线性发展方程解的对合表示；并证明了文献［１］中节４中４）里的对合守恒积分系Ｆ＿ｍ：实际上是由该族方程Ｌａｘ表示的时间部分之非线性化而导致；另外，顺便还给出了一个驻定的非线性系统．     

一个Bargmann系统及一类演化方程的对合解

通过一个特征值问题的非线性化,得到一个Bargmann系统并证明它是Liouville意义下的完全可积系统,同时给出了与这个特征值问题相联系的演化方程解的对合表示.     

一族孤子方程对应的C.Neumann系统

在位势与特征函数之间的约束下,谱问题y_(xx)=(λ~(-1)u+v+λW)y-λ~2y被非线性化为一个Liouville意义下的完全可积的C·Neumann系统。我们获得一个新的N对合系并且给出与这个谱问题相联系的孤子方程族的对合解。     

INVOLUTIVE BASES UNDER COMPOSITION

In this paper, the behaviors of involutive bases under composition operation are studied. For two kinds of involutive bases, i.e., Pommaret bases, Janet bases, we study their behavior problems under composition. Some further problems are also proposed.     

高阶TD方程的Lax对的时间部分的简化

利用ＴＤ族的换位表示简化了高阶ＴＤ方程的Ｌａｘ对的时间部分。