一个不动点的存在唯一性定理的反例

本文对现行泛函分析教材中的一个不动点的存在唯一性定理举出了一个反例,指出其唯一性不成立。     

关于Sober拓扑的一个反例

拓扑空间的Sober性质是一种特殊的分离性．借助于有理数空间的通常拓扑构造了一个T1＋Sober空间而非T2空间的反例，进一步清晰了Sober拓扑与Z空间之间的关系．     

关于《二次双级规划的几何特性与最优性条件》一文的注记

用反例说明《二次双级规划的几何特性与最优性条件》一文中的两个主要命题是不成立的 ,对其可行解的充要条件进行了修正 ,并证明了二次双级规划与一类 DC(difference of two convex functions)规划的等价性.     

关于F检验中两子样独立性的探讨

通过二个反例指出文献［２］中的两个错误，说明Ｆ检验中两子样相互独立性的条件不能缺少，再给出有关Ｆ检验定理的一个严格的数学证明     

高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

Heawood图的一对对偶树的分解和4-着色

阐明了任意平图的4-着色的主要思路,给出了对偶树的定义。对偶图中的一对对偶树与对偶图的Hamilton路径相互依存,提出了任意平图的4-着色的方法步骤。得到利用上述方法得到的一对对偶树及具有的性质。介绍了Heawood图的由来和基本特点、Heawood图的4-着色的2种方法步骤,通过对偶图的2个区域的划分,实施了Heawood图的4-着色,借助于Heawood图的对偶图的Hamilton路径的分解构造了2棵对偶树。借助于此方法所得的Heawood图的25个顶点的4-着色方案达到236个,从而使Kempe的4-cc猜想"证明"中的漏洞得到弥补。     

否定希伍德的“有名反例”和他证明的“五色定理”

我在研究《四色定理普遍地证明》中,发现希伍德证明了震动数学界100多年的"有名反例"和"五色定理"都是错误的。我揭开了希伍德在证明"反例"上有重大错误的秘密,并证明反例是4-色的,从而否定希伍德的"有名反例";同时我指出了希伍德对顶点数套用数学归纳法的格式来证明"五色定理"的方法是错误的,从而否定了希伍德证明的"五色定理",为《四色定理普遍地证明》打下了基础。     

关于四色问题的P.J.Heawood反例

英国数学家Ｋａｍｐｅ给出了四色定律的第一个证明,１０年后Ｈｅａｗｏｏｄ指出该证明有致命错误,Ｈｅａｗｏｏｄ还利用Ｋａｍｐｅ的方法证明了五色定理。本文分析了Ｋａｍｐｅ方法的漏洞,同时也分析了Ｋａｍｐｅ方法的潜在威力,为此,引入“Ｋａｍｐｅ链”的概念,并把它用到四色问题的几类特殊情况的证明。简化了Ｈｅａｗｏｏｄ反例,分析了反例的逻辑结构。     

关于群组决策特征根法的注记

邱苑华教授提出了一个群组决策的特征根法ＧＥＭ，为决策支持系统中的专家选择开辟了新路，但文中主要定理所需要的条件是不满足的。本文作者给出了反例，并提出了使用特征根法时的一个准则。     

关于次指数分布性质的一个反例

Cline于1987年发表了有关次指数分布性质的论文"Convolutions of distributions with exponential and subexpo-nential tails".然而,Shimura和Watanabe通过构造反例表明其中的推论3.2(i)的证明存在着逻辑漏洞.本文不仅构造更严格的反例以说明这个逻辑问题,而且进一步构造反例说明其推论3.2(i)的结论本身也是错误的.