E(×)e系统耦合性质初步研究

使用幺正转化方法对E(×)e系统的绝热势能进行计算,得到势能面的最低槽,对二次耦合项所引起的绝热势能面的变形做初步探讨;利用Mathematica软件对该系统能量和线性耦合强度的函数关系做数学模拟.与求解繁琐的声子态方法相比,该方法不仅减少了计算量,而且更能体现出相关参量的物理含义.     

GLV系统的几类哈密顿函数和运动不变量

给出了可作为具有相应Poisson结构的GLV系统的Hamihonian函数和运动不变量的两类函数及代数条件，且代数条件是独立的．     

k-因子的哈密顿性质

借助Bauer定理给出了一个猜想的简短证明：如果图G含有k-因子且是2-连通的,并满足σ２（Ｇ）≥ｎ－ｋ,那么图G是哈密顿的.     

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题.在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件.举例验证了结果的有效性.     

扰动的三次哈密顿系统的极限环分支及数值模拟

利用定性分析和数值探测法研究了一类三次哈密顿系统在5次扰动下的极限环分支,使用判定函数得出了这个系统有15个极限环,并且使用数值模拟方法给出了这15个极限环的准确位置.     

平面三次图哈米尔顿性的一个充要条件

本文证明平面三次图Dg有哈米尔顿圈的充分必要条件是与之对偶的极大平面图g有树树型四着色．即Dg的对偶极大平面图g有四着色C，该四着色的某组对偶二色子图Gk的两个分支都是树．据此得到求出图Dg全部哈米尔顿圈的算法，该方法已经成功处理了批量例图．     

图中含有给定圈的正则因子存在性度条件

设n和r是正整数使得r≥n＋1≥4．一个图被称为K1,n-free图，如果它不含导出子图K1,n。证明了：若G是一个有圈H的图且r｜V（G）｜为偶数，G—E（H）是连通的K1,n-free图且G—E（H）的顶点最小度至少是（n（r＋1）-3/r-2）[rn-2/2（n-1）]-n-1/r-2（[rn-2/2（n-1）]）^2＋n-3那么G有r-因子F包含H中的所有的边．     

广义del算子

明确地给出了广义del算子的定义和它与狭义算子之间的关系,指出当狭义del算子与任意张量的运算结果仍为一张量时,狭义del算子完全可用广义del算子替换;否则,狭义del算子不能用广义del算子替换．该文对于统一目前有关场论著作中的符号以及电磁场理论的教学具有重要的作用．     

均匀弱电磁场中荷电空间转子的能级与波函数

利用微扰理论，计算了弱均匀电磁场中荷电空间转子系统处于基态时（非简并情况）能量的二级近似和一级近似波函数；在简并情况下，以转子系统处于第一激发态为例，求解并给出了其能量的一级近似值和零级近似波函数．所得结论对揭示处于给定球面的带电粒子的运动规律有一定的启示．     

关于超二次Hamilton系统周期轨道和同宿轨道的注记

本文给出了一类超二次Hamilton系统周期解的简化证明和一个同宿轨道解的存在性结果.本文的证明主要运用了山路引理.