利用Skolem序列构作图Km+2\Km的图设计

首先应用Skolem序列及Langford序列等直接构作了图G4=K6\K4的2个无穷类图设计,进而将这2个构作方法推广到更广泛的图类Gm=Km 2\Km上,给出了Gm-GD(2(2m 1)t 1)与Gm-GD(2(2m 1)t)的直接构造.其中m与t为任意正整数(前者中m奇且t≡2，3（mod4)的情形除外）。     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

6长圈加1条弦的图设计

设λK_v是λ重v点完全图,G是无孤立点的有限简单图.将G-设计记作(v,G,λ)-GD,是指一个序偶(X,),其中X是完全图K_v的顶点集,是K_v中同构于G的子图(区组)的集合,使得K_v中每条边恰好出现在的λ个区组中.解决了图6长圈加1条弦的图设计问题,并给出其λ=1时的存在谱.     

一个图的图设计(II)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ>1的情况下HGDλ(v)的存在性,并完成其存在谱:HGDλ(v)存在 λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

2类6点7边图的填充与覆盖

研究了2类6点7边图的最大填充与最小覆盖.运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,证明了存在(v,Gi,λ)-OPD(OCD)当且仅当v≡2,3,4,5,6(mod 7),λ≥1,i=1,2.